Всем привет, мы снова встретились, я ваш друг Цюаньчжаньцзюнь.

система локализации источника звукадизайн（один）——MVDR算法

Внизодин Глава：Проектирование системы локализации источника звука (2) — МУЗЫКАЛЬНЫЙ алгоритм и реализация кода Python将讲述本Глава博客中算法的代码实现以及另одиналгоритм формирования луча。

Оглавление

• Проектирование системы локализации источника звука (1) - алгоритм MVDR
  • 1. Расположение источника звука и формирование луча
  • 2. Микрофонная решетка
  • 3. Дальнее и ближнее поле.
  • 4. Узкополосная и широкополосная связь
  • 5. МВДР
    • 1. Однородная линейная решетка.
    • 2. Круговой массив
  • 6. Резюме

В этом блоге мы надеемся объяснить некоторые простые и классические методы позиционирования источника звука популярным способом, а также создать систему позиционирования источника звука на основе этого метода.

1. Расположение источника звука и формирование луча

Прежде всего, локализация источника звука должна представлять собой систему обработки сигналов массива, поскольку невозможно получить информацию о направлении звука, если звук принимает только один микрофон. Решетку микрофонов можно использовать для оценки направления прибытия источника звука, также известной как оценка DOA. Одним из методов оценки DOA является вычисление разницы во времени между достижением разных элементов массива. В этом блоге в основном рассказывается о классическом алгоритме этого метода: MVDR. А что такое формирование луча? При выполнении локализации источника звука фактически осуществляется процесс формирования луча. Формирование луча — это процесс, заставляющий систему реагировать на звуковые волны в определенных направлениях. С точки зрения непрофессионала, DOA определяет только направление, откуда исходит источник звука, а формирование луча дополнительно отфильтровывает звук в этом направлении из звука, принимаемого микрофоном. Поэтому формирование луча также можно назвать пространственным фильтром.

2. Микрофонная решетка

Микрофонные массивы бывают разных форм, и мы можем проектировать их в разных стилях. На уровне алгоритма нам нужно только изменить параметры. К распространенным массивам относятся линейные массивы, круговые массивы, прямоугольные массивы, пространственные массивы и т. д. Форма массива соответствует его названию. Следует отметить, что для линейных массивов мы не можем получить информацию, кроме плоскости, в которой расположен массив, поэтому мы можем оценить только одномерный угол, как показано на рисунке:

У нас нет никакой информации за пределами этого плана. Для плоских или пространственных массивов мы можем получить информацию более высокой размерности. Приведенный ниже анализ будет проводиться для двух формаций: линейного массива и кругового массива. Методы для других формаций аналогичны.

3. Дальнее и ближнее поле.

В зависимости от расстояния между источником звука и микрофонной решеткой модель звукового поля можно разделить на два типа: модель ближнего поля и модель дальнего поля. Модель ближнего поля рассматривает звуковую волну как сферическую волну, которая учитывает разницу амплитуд между сигналами, принимаемыми элементами микрофонной решетки. Модель дальнего поля рассматривает звуковую волну как плоскую волну, которая игнорирует разницу амплитуд между; сигналы, полученные каждым элементом массива, и приблизительно учитывает разницу между полученными сигналами по простой зависимости времени задержки. Очевидно, что модель дальнего поля представляет собой упрощение реальной модели, что значительно упрощает обработку. Общие методы улучшения речи основаны на моделях дальнего поля. Не существует абсолютного стандарта для разделения модели ближнего поля и модели дальнего поля. Обычно считается, что, когда расстояние между источником звука и центральной опорной точкой микрофонной решетки намного превышает длину волны сигнала, оно дальнее поле; в противном случае это ближнее поле. Предположим, что расстояние между соседними элементами однородной линейной решетки (также называемой апертурой решетки) равно D=n*d, n - количество промежутков решетки, обычно M-1; длина волны самой высокой частоты речи источника звука (; т.е. длина волны источника звука) минимальная длина волны) равна λmin, если расстояние от источника звука до центра массива больше 2 d 2 λ m i n \frac{2d^2}{\lambda_{min}} λmin​2d2​, это модель дальнего поля, в противном случае это модель ближнего поля, как показано на рисунке ниже.

4. Узкополосная и широкополосная связь

Как следует из названия, узкополосный — это сигнал с одной частотой или очень узкой полосой пропускания, тогда как широкополосный — это сигнал с очень широкой полосой частот. Условно говоря, все наши реальные сигналы являются широкополосными.

5. МВДР

MVDR — это адаптивный алгоритм формирования луча. Согласно идее формирования луча, мы хотим получить звук в направлении источника звука (то есть в направлении с наибольшей интенсивностью звука) и подавить звук в других направлениях. Далее следует конкретная часть реализации алгоритма. Я обсуждаю однородные линейные массивы в разделах, а затем перехожу к круговым массивам.

1. Однородная линейная решетка.

Прежде всего, предположим, что падающий сигнал является узкополосным.

Как показано на рисунке, расстояние между однородной линейной решеткой равно d, а угол падения равен θ i \theta_i θi​, тогда сигнал, принимаемый решеткой, обычно выражается как: X (t) = A S (t) + N (t) X(t)=AS(t)+N(t) X(t)=AS(t)+N(t) Сначала приведем формулу, а потом объясним ее: X — принятый сигнал, который является функцией времени. Читатели должны догадаться, что N — аддитивный шум. Здесь S — исходный сигнал, полученный первым микрофоном, а A — вектор диаграммы направленности потока, иногда также называемый вектором управления. Как следует из названия, он связан с направлением падения. Предположим, что в массиве имеется M микрофонов, тогда: А знак равно [ 1 , е - j ω τ 2 , е - j ω τ 3 , , е - j ω τ M ] A = [1,e^{-j\omega\tau_2},e^{-. j\omega\tau_3},…,e^{-j\omega\tau_M}] A=[1,e−jωτ2​,e−jωτ3​,...,e−jωτM​] Эта формула не должна быть трудной для понимания для друзей, имеющих опыт обработки сигналов, где τ \tau τ — разница во времени падения сигнала, а ω \omega ω — угловая частота сигнала. По геометрическому соотношению легко узнать, что в однородной линейной решетке τ n = n d s i n θ c \tau_n=\frac{ndsin\theta}{c} τn​=cndsinθ​, c — скорость волны, здесь скорость звука 340. В случае нескольких источников звука S и A становятся матрицами при условии, что источников звука N:

В более общем смысле, если это широкополосная ситуация, то, соответствующие разным частотам, ω \omega ω имеет разные значения. Выше приведена выходная модель микрофона, мы преобразуем ее в частотную область: y ( ω ) знак равно а s ( ω ) + v ( ω ) y(\omega)=as(\omega)+v(\omega) y(ω)=as(ω)+v(ω) Постройте фильтр w (ω) w(\omega) w(ω), пусть: z ( ω ) знак равно ш ЧАС ( ω ) y ( ω ) z(\omega)=w^H(\omega)y(\omega) z(ω)=wH(ω)y(ω) Пусть a s = x as=x as=x, тогда z = w H x + w H v z=w^Hx+w^Hv z=wHx+wHv. Поскольку мы обсуждаем узкую полосу, мы опускаем ω \omega ω. С точки зрения частотной области мы хотим, чтобы сигнал в требуемом направлении ( θ \theta θ) выводился полностью без искажений, тогда мы должны ограничить: w H a ( θ ) = 1 w^Ha(\theta)= 1 wHa(θ )=1 Пусть автокорреляционная функция: Φ x x = E [ x x H ] \Phi_{xx}=E[xx^H] Φxx​=E[xxH] По свойствам автокорреляционной функции можно получить: Φ y y = Φ x x + Φ v v \Phi_{yy}=\Phi_{xx}+\Phi_{vv} Φyy​=Φxx​+Φvv​ Φ z z = w H Φ x x w + w H Φ v v w = w H Φ y y w \Phi_{zz}=w^H\Phi_{xx}w+w^H\Phi_{vv}w=w^H\Phi_{yy }w Φzz​=wHΦxx​w+wHΦvv​w=wHΦyy​w В качестве фильтра мы хотим минимизировать влияние шума, а именно: м я п ( ш ЧАС Φ y y w ) min(w^H\Phi_{yy}w) min(wHΦyy​w) Таким образом, задачу оптимизации можно выразить так: м я п ( ш ЧАС Φ у у ш ) , s . т . ш ЧАС а ( θ ) знак равно 1 мин(ш^Н\Phi_{yy}w),s.t.w^Ha(\theta)=1 мин(wHΦyy​w),с.т. wHa(θ)=1 Решая эту задачу оптимизации с помощью метода множителей Лагранжа, можно получить: ш знак равно Φ y y - 1 а ( θ ) а ЧАС ( θ ) Φ y y - 1 а ( θ ) (1) w = \ frac {\ Phi_ {yy} ^ {- 1} a (\ theta) {a ^ H(\theta)\Phi_{yy}^{-1}a(\theta)}\tag1 w=aH(θ)Φyy−1​a(θ)Φyy−1​a(θ)​(1) А его спектр мощности можно выразить как: п ( θ ) знак равно ш ЧАС Φ y y w знак равно 1 а ЧАС ( θ ) Φ y y - 1 а ( θ ) (2) P(\theta)=w^H\Phi_{yy}w=\frac{1}{a ^H(\theta)\Phi_{yy}^{-1}a(\theta)}\tag2 P(θ)=wHΦyy​w=aH(θ)Φyy−1​a(θ)1​(2) На практике, поскольку автокорреляционную функцию рассчитать сложно, вместо нее часто используют ковариационную матрицу: Φ y y ≈ R = 1 N y H y \Phi_{yy}\approx R=\frac{1}{N}y^Hy Φyy​≈R=N1​yHy На этом этапе были получены спектр мощности и коэффициенты формирования диаграммы направленности. Согласно этому спектру мощности (формула 2), мы можем найти направление с наибольшей мощностью, которое является направлением источника звука, путем сканирования всех θ \ theta θ в пространстве. В то же время мы можем извлечь сигнал в пространстве. направление источника звука согласно формуле (1).

2. Круговой массив

Фактически, принципы те же самые. Процесс вывода здесь опущен. Для двумерного кругового массива нам нужно оценить θ \ theta θ и φ \ phi φ. п ( θ , φ ) знак равно 1 а ЧАС ( θ , φ ) р - 1 а ( θ , φ ) (3) P(\theta,\phi)=\frac{1}{a^H(\theta,\ фи)R^{-1}a(\theta,\phi)}\tag3 P(θ,φ)=aH(θ,φ)R−1a(θ,φ)1​(3) Аналогично, здесь a — вектор структуры потока массива в направлении θ, φ \theta,\phi θ,φ. Формула та же: А знак равно [ 1 , е - j ω τ 2 , е - j ω τ 3 , , е - j ω τ M ] A = [1,e^{-j\omega\tau_2},e^{-. j\omega\tau_3},…,e^{-j\omega\tau_M}] A=[1,e−jωτ2​,e−jωτ3​,...,e−jωτM​] Просто расчет задержки здесь другой. Фактически, мы можем зафиксировать точку О, вычислить расстояние всех микрофонов от точки О и использовать задержку на этом расстоянии как задержку микрофона (в любом случае это все относительные величины, неважно, где О выбран). Естественно, в качестве начала координат мы выбираем O, тогда в декартовой системе координат: τ знак равно k ⃗ Ч r ⃗ \tau=\vec k^H\vec r τ=k час где k ⃗ \vec k k — единичный вектор в направлении прихода звука, r ⃗ \vec r r — вектор позиции массива. Я думаю, каждый сможет сделать следующие расчеты~

6. Резюме

В этом блоге описаны некоторые основные концепции локализации источника звука и классический алгоритм формирования луча MVDR. Некоторые другие базовые алгоритмы формирования луча также похожи на MVDR. В следующем блоге я опишу еще один алгоритм формирования луча — алгоритм MUSIC и реализацию этих двух алгоритмов в коде Python.

Внизодин Глава：Проектирование системы локализации источника звука (2) — МУЗЫКАЛЬНЫЙ алгоритм и реализация кода Python将讲述本Глава博客中算法的代码实现以及另одиналгоритм формирования луча。

Заявление об авторских правах: Содержание этой статьи добровольно предоставлено пользователями Интернета, а мнения, выраженные в этой статье, представляют собой только точку зрения автора. Этот сайт предоставляет только услуги по хранению информации, не имеет никаких прав собственности и не принимает на себя соответствующие юридические обязательства. Если вы обнаружите на этом сайте какое-либо подозрительное нарушение авторских прав/незаконный контент, отправьте электронное письмо, чтобы сообщить. После проверки этот сайт будет немедленно удален.

Издатель: Лидер стека программистов полного стека, укажите источник для перепечатки: https://javaforall.cn/190663.html Исходная ссылка: https://javaforall.cn