BD-Rate

фон

Полное название — скорость Бьёнтегора-Дельта, используемая для оценки производительности RD (скорость-скорость, искажение-искажение) различных видеокодеров. Он был предложен Жислем Бьонтегором и другими во время разработки стандарта H.264.

Классификация

Обычно делят на:

1. BD-PSNR Отражайте то же самое Скорость средний по коду PSNR(dB) Разница
2. BD-BR（BD-BitRate） Отражайте то же самое PSNR Ниже среднего из Скорость кодаизменять Сравниватьпример（%）

Выбор контрольных точек

Из-за относительно большой нагрузки на тестирование обычно обычно бывает только четыре типичных QP Значение, H.26X Обычно используемые из них:

• 22
• 27
• 32
• 37

Другие алгоритмы кодирования будут выбирать другие значения QP из-за разных методов квантования, но для удобства сравнения они обычно требуют, чтобы скорость кода и диапазон изменения PSNR были одинаковыми.

Calc Steps

• В процессе преобразования журналов причина включает в себя статистические знания и увеличение данных из линейных зависимостей.

BD-PSNR

1. Возьмите интервал: (minBitRate, maxBitRate)
   1. minBitRate: max(min(anchor), min(testCase))
   2. maxBitRate: min(max(anchor), max(testCase))
2. Скорость кодак 10 Логарифмируем по основанию, чтобы сделать log трансформировать
3. три разаПодбор функциональной кривой（См. метод установки“полиномиальная интерполяция”Раздел）
4. Воля「3’」изфункционировать в「1’」На интервалеинтеграл
5. интеграл Разница除кинтегралинтервал,усреднять,Получить BD-PSNR

BD-BR (BD-BitRate)

1. Возьмите интервал: (minPSNR, maxPSNR)
   1. minBitRate: max(min(anchor), min(testCase))
   2. maxBitRate: min(max(anchor), max(testCase))
2. Скорость кодак 10 Логарифмируем по основанию, чтобы сделать log трансформировать
3. три разаПодбор функциональной кривой（См. метод установки“полиномиальная интерполяция”Раздел）
4. Воля「3’」изфункционировать в「1’」На интервалеинтеграл
5. интеграл Разница除кинтегралинтервал,усреднять
6. Трансформировать обратный логарифм (примите «5» из среднего значения за 10 из степени), чтобы получить testCase (тестируемый кодировщик) относительно эталонного кодера (привязки) из нескольких
7. Вычтите 1 из «6», чтобы получить скорость изменения.

Полиномиальная интерполяция (подбор изображения функции)

Lagrange Интерполяция склонна к серьезным последствиям. превышение, текущая версия обычно использует сегментацию с сохранением формы три раза Hermite 插值法（SPPCHIP）。

Linear

• Идеальный интервал Монотонность
• не гладкий

Lagrange

Эквивалент Эрмита с p = 0

• очень гладкий
• серьезный overshoot P(x) = \sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i=a_0+a_1x+... a_{n-1}x^{n-1}

Hermite

\begin{aligned} P^{(j)}(x_k) = y_k^{(j)}, \\ k=1,2,...,n, \\ j=0,1,...,p. \end{aligned}

CHIP

форма

три раза Hermite интерполяционный полином （Cubic Hermite Interpolation Polynomial, CHIP）,Дифференцируемый первого порядка

Эрмит с n = 2, p = 1

Предположим, известны две точки (x_0, x_1) и (x_1, y_1),x_0<x_1d_0, d_1

P(x) = a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3, x\epsilon[x_0, x_1].

но

P(x_0) = a_0+a_1x_0+a_2{x_0}^2+a_3{x_0}^3=y_0 P(x_1) = a_0+a_1x_1+a_2{x_1}^2+a_3{x_1}^3=y_1 P'(x_0) = a_1+2a_2x_0+3a_3{x_0}^2=d_0 P'(x_1) = a_1+2a_2x_1+3a_3{x_1}^2=d_1

делать

\begin{aligned} h=x_1-x_0, \\ s=x-x_0,\\ \delta=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} \end{aligned}

Доступный

\begin{aligned} P(x) &= H_1(x)y_0+H_2(x)y_1+H_3(x)d_0+H_4(x)d_1 \\ &=\frac{h^3-3hs^2+2s^3}{h^3}y_0+\frac{3hs^2-2s^3}{h^3}y_1+\frac{s(s-h)^2}{h^2}d_0+\frac{s^2(s-h)}{h^2}d_1 \\ &=y_0+sd_0+s^2\frac{3\delta-2d_0-d_1}{h}+s^3\frac{d_0-2\delta+d_1}{h^2} \\ &=y_0+sd_0+s^2c_0+s^3b_0 \end{aligned}

H длятри раза Hermite базисная функция.

\begin{aligned} P'(x) = d_0+2sc_0+3s^2b_0, \\ P''(x) = 2c_0+6sb_0, \\ \int_m^nP(x)dx = (sy_0+\frac{1}{2}s^2d_0+\frac{1}{3}s^3c_0+\frac{1}{4}s^4b_0+C)|_{m-x_0}^{n-x_0} \end{aligned}

Монотонность

нужна гарантия [x_0, x_1] График функции между двумя точками монотонен.

d_0, d_1 является производной в обеих конечных точках

=> Монотонные необходимые условия:

если \delta=0, Монотонные необходимые и достаточные условия d_0=d_1=0, P(x) является константой

если \delta\neq0,

P'(x) = d_0+2s\frac{3\delta-2d_0-d_1}{h}+3s^2\frac{d_0-2\delta+d_1}{h^2}

Наверное, я не понимаю~

1. если d_0-2\delta+d_1=0 P(x) квадратичная или линейная функция P‘(x) это линейная функция или константа => Производная (d) Монотонная => min{d_0, d_1}\leq P’(x)\leq max{d_0, d_1} Тогда я не могу понять...d0 d1 То же число не является известным состоянием.
2. если d_0-2\delta+d_1\neq0 P’(x) квадратичная функция когда \delta>0d_0+d_1-2\delta<0\because P’(x) Открытие вниз, и 0\leq min{d_0, d_1}\leq P’(x) \therefore P(x) Единовременное увеличение когда \delta<0d_0+d_1-2\delta>0\because P’(x) Откройте вверх, и P’(x)\leq max{d_0, d_1}\leq 0 \therefore P(x) однократное сокращение ? ? ? ? Почему его можно использовать напрямую d0 d1 Условие такое же, а как насчет других ситуаций?

PCHIP

сегментациятри раза Hermite интерполяционный полином （Piecewise Cubic Hermite Interpolation Polynomial, PCHIP）,Дифференцируемый первого порядка,Не обязательно дифференцируемый второго порядка

• Точки отбора пробпервая производнаясуществовать

SPPCHIP

сохранение формы из сегментации три раза Hermite интерполяционный полином（Shape-Preserving Piecewise Cubic Hermite Interpolation Polynomial, SPPCHIP）,да在保持интервал Монотонностьизв то же время,Сделайте точки отбора проб непрерывной производной.,Это делает интерполированную кривую более гладкой.

Наклон точки выборки равен средневзвешенному значению двух наклонов соседних левой и правой точек, что обеспечивает монотонность.

делать

\begin{aligned} h_k = x_{+1}-x_k, \\ s_k = x-x_k, \\ \delta_k = \frac{y_{k+1}-y_k}{x_{k+1}-x_k} \end{aligned}

неграничная точка d_k, k=2,3,…,n-1 первая производная

1. \delta_{k-1}\times\delta_k\leq0 час,d_k=0 это локальная крайняя точка
2. \delta_{k-1}\times\delta_k>0d_k Средневзвешенное значение этих двух \begin{aligned} \frac{w_1+w_2}{d_k}=\frac{w_1}{\delta_{k-1}}+\frac{w_2}{\delta_{k}}, \\ w_1=2h_k+h_{k-1}, \\ w_2=h_k+2h_{k-1} \end{aligned}

граничная точка d_1, d_n изпервая производная

d_k=\frac{(2h_p+h_q)\delta_p-h_p\delta_q}{h_p+h_q}, \\ if d_k \delta_p Другой знак => d_k=0; \\ else if \delta_p \delta_q Другой знак и |d_k|>|3\delta_p| => d_k=2\delta_p

d_1 из p q Возьмите первые два, d_n из p q возьми последние два​

Spline

Кусочно-трижды сплайн-интерполяция

• Сравнивать SPPCHIP Более гладкий и менее похожий Lagrange серьезный overshoot
• Но интервал не обязательно монотонный

Разница между Сплайном и PCHIP

• Сплайн более гладкий, а вторая производная непрерывна.
• если функция dataiz достаточно гладкая, Spline более надежная
• если данные не гладкий, PCHIP Не будет перерегулирования и меньше потрясений
• PCHIP дешевле в использовании

Expand

ROC (Receiver Operating Characteristic)

Используется для сравнения различных устройств Классификация по связанным свойствам.

По оси абсцисс — FPR (затраты), по ординате — TPR (выгоды).

Кривая ROC расположена ближе к левому верхнему углу.,Чем выше производительность устройства Классификации,Это означает, что устройство «Классификация» имеет одновременно низкий уровень ложных срабатываний и высокий уровень истинно положительных результатов.

AUC (Area Under the Curve of ROC)

• ROC Площадь под кривой
• BD-Rate соответствует AUC

физический смысл

Возьмите любую пару (положительных и отрицательных) проб, положительный образец score Больше, чем отрицательная выборка из score из вероятности.

References

• BD-rate https://xjsxjtu.github.io/2017-04-17/RD-rate/#%E7%AE%97%E6%B3%95
• [Заметки о машинном обучении]: одна статья позволяет вам полностью понять точность, точность, отзыв, истинную частоту, долю ложных срабатываний, ROC/AUC. https://zhuanlan.zhihu.com/p/46714763
• Краткое изложение часто используемых индикаторов для алгоритмов машинного обучения https://tianchi.aliyun.com/forum/postDetail?postId=79707
• Принцип расчета BD-ставки https://blog.csdn.net/weixin_42348033/article/details/104892903
• Расчет Лагранжа, PCHIPиSpline и BD-RateиBD-PSNRиз для полиномиальной интерполяции https://blog.csdn.net/qq_33552519/article/details/102742715
• Методы и принципы расчета ROC и AUC https://blog.csdn.net/yinyu19950811/article/details/81288287
• Объективные показатели эффективности кодирования https://wangwei1237.gitbook.io/digital_video_concepts/shi-pin-zhi-liang-du-liang/4_2_0_videoqualityevaluationmethodsandmetrics/4_2_2_0_objectivevideoqualityevaluationmethodsandmetrics/4_2_2_9_objectivecodingefficiencymetrics
• Почему в статистике мы берем логарифм переменной? https://www.zhihu.com/question/22012482/answer/21357107

Example Code

яиз TypeScipt выполнить：(YoungSx/bjontegaard.js)[https://github.com/YoungSx/bjontegaard.js]

Changelog

• 20210722: BD-PSNR Шаги расчета неверны. Раньше было что-то подобное. BD-BR из Следующие шаги, теперь изменено